Matemática discreta Ejemplos

$7 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 7$ , $b = - 2$ y $c = - 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 8)}}{2 \cdot 7}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 7 \cdot - 8}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot - 8$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 28 \cdot - 8}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $- 8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 224}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.1.3

Suma $4$ y $224$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{228}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.1.4

Reescribe $228$ como $2^{2} \cdot 57$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $4$ de $228$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (57)}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{14}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{14}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{57}}{7}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 7 \cdot - 8}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot - 8$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 28 \cdot - 8}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $- 8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 224}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.3

Suma $4$ y $224$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{228}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.4

Reescribe $228$ como $2^{2} \cdot 57$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $228$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (57)}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{14}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{14}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{57}}{7}$

Paso 4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{57}}{7}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 7 \cdot - 8}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot - 8$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 28 \cdot - 8}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $- 8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 224}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.3

Suma $4$ y $224$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{228}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.4

Reescribe $228$ como $2^{2} \cdot 57$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $228$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (57)}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{14}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{14}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{57}}{7}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{57}}{7}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{57}}{7}, \frac{1 - \sqrt{57}}{7}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 + \sqrt{57}}{7}, \frac{1 - \sqrt{57}}{7}$

Forma decimal:

$x = 1.22140491 \dots, - 0.93569063 \dots$